Ce billet a été écrit à l'aide d'un notebook Jupyter. Son contenu est sous licence BSD. Une vue statique de ce notebook peut être consultée et téléchargée ici : 20170614_Legislatives.ipynb.

Dans ce billet, nous allons nous intéresser aux résultats du premier tour des législatives 2017. Ce billet fait suite à mes billets précédents sur les élections présidentielles (premier tour, deuxième tour) et utilise les mêmes techniques pour aspirer le site du ministère de l'intérieur, disponibles ici : http://elections.interieur.gouv.fr/legislatives-2017.

Une fois les données obtenues, nous essaierons de tracer des courbes intéressantes pour analyser les résultats. En fin de billet, nous proposerons un modèle probabiliste pour donner des bornes sur les résultats à attendre à l'issue du deuxième tour des législatives le 18 juin 2017.

Téléchargement des données depuis le site du ministère de l'intérieur¶

Tout d'abord, allons aspirer le site officiel du ministère de l'intérieur.

Les résultats sont organisés par circonscription. Trouvons les liens vers toutes les pages relatives aux circonscriptions. En explorant le code source HTML de la page, j'ai abouti à l'extraction ci-dessous :

J'introduis une fonction qui garde en mémoire les pages téléchargées depuis le site du ministère avec un cache afin d'accélérer les extractions qui suivront.

On vérifie qu'on a le bon nombre de circonscriptions, qui devrait être égal au 577 (nombre de députés à l'assemblée nationale).

Maintenant, nous allons pouvoir extraire les tableaux qui figurent sur les différentes pages.

On peut trouver le titre de la circonscription assez facilement :

On peut récuperer une première table sur les stats liés à la circonscription.

Ainsi que les résultats par candidat.

On peut maintenant écrire une fonction qui rassemble ces extractions.

Cette routine d'extraction permet d'obtenir, pour chaque circonscription, la table des résultats par candidat, le nom de la circonscription et les données statistiques sur les votants (inscrits, abstentions, votants, blancs, nuls, exprimés). Prenons un exemple avec la 2ème circonscription de la Haute-Marne.

Maintenant passons aux graphiques que nous allons pouvoir tracer à partir de ces données brutes par circonscription.

Analyse des statistiques du vote par circonscription¶

Réunissons dans un premier temps tous les tableaux de données obtenus concernants les votes.

Commençons par agréger les résultats en les sommant.

On peut représenter ceci sous forme d'un graphique.

Comme cela a été signalé dans la presse, il y a eu plus d'abstentions que de votants. On remarque qu'il y a beaucoup moins de blancs et de nuls que lors de la présidentielle (2,5 millions de blancs au deuxième tour de la présidentielle). 10 millions de Français de plus se sont abstenus d'aller voter qu'au deuxième tour de la présidentielle.

Regardons maintenant quel graphique nous obtenons si nous faisons un graphique pour toutes les circonscriptions.

On peut également reprendre le même graphique, mais en normalisant par rapport à la somme des inscrits.

Une autre manière de représenter ces données peut être l'utilisation d'un scatter plot. Nous allons faire ceci avec seaborn. La fonction pairplot nous permet de dessiner les corrélations entre les variables deux à deux. Voyons-voir si certaines de ces corrélations attirent notre attention.

Ce qui ressort de ces diagrammes, c'est qu'il y semble toujours y avoir une relation de proportionnalité entre fondamentalement les inscrits et toutes les autres variables. Plus il y a d'inscrits, plus il y a de votants, de blancs, d'abstentions... etc.

Par candidat¶

Passons maintenant à l'exploitation des autres données que nous avons obtenues et analysons les avec une approche par candidat.

Les règles qui gouvernent le scrutin sont les suivantes (source):

Pour être élu au 1er tour, un candidat doit recueillir :

• plus de 50 % des suffrages exprimés,

• et un nombre de voix au moins égal à 25 % des électeurs inscrits.

Si aucun candidat n'est élu dès le premier tour, il est procédé à un 2nd tour une semaine plus tard.

Au 2nd tour, les 2 candidats arrivés en tête peuvent se maintenir.

Les candidats suivants peuvent se maintenir seulement s'ils ont obtenu un nombre de suffrages au moins égal à 12,5 % des électeurs inscrits.

Le candidat qui obtient le plus grand nombre de suffrages au 2nd tour est élu.

Au premier tour, les candidats élus d'office étaient les suivants :

On peut aggréger les données par nombre de voix :

On constate que le grand gagnant de cette élection est la République en Marche. Derrière, on trouve les Républicains, le FN, la France Insoumise et le PS.

On peut regarder combien de candidats sont en ballotage par nuance politique.

Le graphique ci-dessus représente ainsi le nombre maximum de députés possibles selon leur nuance politique.

On retrouve la tendance observée précédemment en nombre de voix, mais avec un effet lié au mode de scrutin.

On peut s'en rendre compte en traçant une droite proportionnelle au nombre de votants et de pente le nombre de députés total (577) divisé par le nombre de votants total.

Dans le graphique ci-dessus, la droite représente le nombre de sièges attendu si les élections étaient décidées à la proportionnelle. On remarque que la droite "proportionnelle" est parfois bien loin au-dessus ou au-dessous du nombre de siège maximum.

La République en marche peut par exemple finir avec près de 500 députés alors que la proportionnalité au nombre de votants impliquerait seulement 200 députés.

A l'inverse, la France Insoumise peut devenir au mieux représentative de son vote proportionnel et cela seulement si elle gagne dans toutes les circonscriptions où elle se trouve en ballotage (environ 70 circonscriptions).

Le graphique ci-dessus ne donne que le nombre de siège maximum. Qu'en est-il du minimum par parti ? De la moyenne ? Pour aller plus loin, nous pouvons proposer un modèle statistique assez simple dans la prochaine partie.

Modèle probabiliste pour les résultats du second tour des législatives¶

Le graphe précédent est intéressant, mais malheureusement, il ne permet pas de juger de manière de ce qui peut se passer au second tour, dans la mesure où nous ne dessinons que le nombre maximum de députés par nuance politique, mais pas sa distribution. Pour obtenir une approximation de cette distribution, nous pouvons proposer un modèle probabiliste très simple : pour chaque circonscription, nous tirons au hasard l'un des députés en ballotage, avec le pourcentage calculé à partir de ses votes du premier tour, c'est-à-dire que l'on suppose que les reports se font de manière équilibrée vis-à-vis des candidats en ballotage au premier tour.

Prenons un exemple. Dans la première circonscription de l'Ain, nous avons les candidats suivants pour le ballotage.

Le candidat Modem a reçu 13534 voix, tandis que le candidat LR a reçu 10693 voix. On voit que les candidats sont à peu près à égalité. On peut donc faire des tirages dont la probabilité est proportionnelle à ce nombre de voix.

Le tirage se fait donc sur la base de ce nombre de voix normalisé. On peut construire une variable aléatoire avec Scipy sur ce principe.

On peut avec cet objet, faire des tirages. Si on fait autant de tirages que de voix exprimées pour ces deux candidats initialement, on peut vérifier que le tirage fonctionne bien car on s'attend à retrouver un chiffre proche du nombre de voix écrit reporté ci-avant.

Nous pouvons maintenant écrire une fonction qui simule un vainqueur par circonscription, avec en option de le faire un certain nombre de fois pour donner une vision statistique de la distribution.

On peut vérifier que la simulation fonctionne :

Ainsi que dans une circonscription où le premier tour a déjà déterminé le gagnant (pour vérifier qu'on retrouve toujours le même gagnant) :

On peut maintenant, à partir de la liste des circonscriptions, faire des simulations des miliers de simulations, afin d'avoir des statistiques sur la composition possible de l'assemblée.

On va aggréger ces simulations en comptant le nombre de députés par parti politique.

On peut trier ces données par nombre de députés et faire la moyenne des simulations que nous avons faites.

Comme on peut le voir, on s'attend à entre 243 et 315 députés En Marche, 79 à 140 députés LR, 31 à 71 députés FN, 22 à 51 députés Modem, 12 et 39 députés PS, 9 à 37 députés France Insoumise.

Ces résultats ne tiennent pas compte du fait que des alliances éventuelles vont en fait changer la manière dont se feront les reports de vote. Typiquement, on peut envisager des stratégies comme le barrage au FN, qui va donc tendre à accentuer le report des votes vers les autres candidats et les alliances entre France Insoumise et le Parti Communiste, qui peut renforcer la représentation de ces partis.

Sans rentrer dans ces difficultés de modélisation, on peut s'en tenir aux estimations précédentes, que l'on peut représenter graphiquement avec des barres d'erreur.

S'il ne fallait retenir qu'un chiffre des prédictions du modèle probabiliste, ce serait celui du nombre médian de siège par nuance politique :

On peut donc reprendre le graphique précédent avec les score attendus en proportion des voix reçues au premier tour et comparer ceci au score attendu d'après les simulations.

Le graphique ci-dessus permet de conclure quant à la question initiale avec des données quantitatives : il semble que les conditions du scrutin favorisent grandement la République en Marche dans la mesure où en proportion des voix exprimées, le nombre de députés REM devrait être seulement la moitié de ce que le modèle probabiliste propose. De même, les autres gagnants sont LR et le Modem, alors que les perdants sont le FN, les socialistes, la France Insoumise, et les écologistes dont le nombre de siège tend vers zéro (car en ballotage dans seulement deux circonscriptions) alors qu'une fraction importantes des votants s'est déclaré en sa faveur.

Conclusions¶

Dans ce billet, nous sommes partis des pages officielles du ministère de l'intérieur. Nous avons extrait les données pour les 577 circonscriptions, les avons représentés et étudiés l'effet des règles du scrutin sur la répartition des sièges au travers d'un modèle probabiliste.

Ceci nous a permis de mettre en évidence quels partis peuvent être considérés comme les vainqueurs ou les perdants de ce premier tour des législatives. Le modèle probabiliste permet de prédire que le raz-de-marée de la République en Marche devrait lui permettre d'atteindre une majorité absolue, à quelques sièges près, en décalage avec la proportion de votants en faveur du parti, nettement inférieur. Ce déséquilibre est dû au mode de scrutin, qui favorise en ballotage les partis avec des scores importants au premier tour. Ces résultats sont assez étonnants, notamment du fait que plus de la moitié des inscrit n'a pas voté lors de ces élections.